Die Abstände der prähistorischen Messanlagen in der Landschaft auf Menorca werden in Winkelminuten angegeben.
Im Folgenden werden ungewöhnliche Rechenwege vorgestellt, die Ihnen in dieser Form möglicherweise noch nicht begegnet sind.
Angenommen, Sie müssten einen Kreis auf der Insel Menorca mit einer Minutenteilung konstruieren. Das Ziel ist es, eine Winkelminute zu konstruieren, deren Öffnung in der Entfernung gerade noch erkennbar ist.
Das Zifferblatt einer Armbanduhr ist in 60 Teile unterteilt. Für Winkelberechnungen werden jedoch noch mehr Teilungen benötigt. Ein Vollkreis wird in 360 Grad unterteilt, wobei jedes Grad in 60 weitere Teilungen unterteilt wird. Insgesamt ergeben sich somit 21.600 Teilungen. Die kleinste Teilung wird Winkelminute oder auch 'Minute of Angle = MOA' genannt.
Doch wie groß kann dieser Kreis sinnvollerweise werden? Welche geographischen Abmessungen sind notwendig, um den Sternenhimmel am Boden abzubilden oder zu übertragen?
Wir betrachten nun eine Öffnung, die genau 1 Minute entspricht. Eine Minute entspricht 1/60 Grad, also 0,0166 Grad. Eine sinnvolle Maßeinheit ist der Meter. Stellen Sie sich vor, Sie laufen an einem sehr langen Zaun oder einer sehr langen Mauer entlang. Irgendwann stehen Sie vor einem Tor mit einer Breite von 1 Meter. Welchen Weg haben Sie bis zum Tor zurückgelegt?
Die Formel zur Berechnung lautet: tan(alpha) / (1 Meter / x). Alpha beträgt 0,0166 Grad und x ist der gesuchte Weg. Nach Umstellung der Formel und Berechnung ergibt sich eine Länge von 3438 m für den gesuchten Weg. In unserem Fall entspricht diese Länge genau dem Radius des gesuchten Kreises. Viele archäologische Steinsetzungen auf Menorca sind nach diesem Rastermaß verteilt.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Ein Öffnungswinkel von 1 Winkelminute ergibt eine Breite von 1 m auf einer Länge von 3438 m. Das entspricht in etwa dem Lichtpunkt eines Sterns am Nachthimmel. Hier wird der Nachthimmel auf den Erdboden abgebildet. Es ist wichtig zu erwähnen, dass die Schallgeschwindigkeit bei den Temperaturen in der Nacht exakt 343,8 m/s beträgt. Damit entsprechen 10 s Schallweg genau 3438 m oder auch einer Winkelminute (10 s = 1').
Ein Wert von 3438 taucht auch an verschiedenen Stellen im Internet in Bezug auf die 'Indischen Sinustabellen' auf. Es gibt keine praktische Anwendung für diese Zahl.
Daher habe ich Ihnen anhand eines Beispiels (Mauer oder Zaun) gezeigt, was diese Zahl bedeutet.
Die gestellte Aufgabe ist prinzipiell lösbar. Wie jedoch lautet die Lösung ohne Kenntnis der Winkelfunktionen? Es ist allgemein bekannt, dass nur mit Kenntnis der Winkelfunktionen ein Ergebnis berechnet werden kann. Es gibt keinen anderen Rechenweg.
Der folgende Rechenweg beschreibt die Mathematik, die oft vergessen wird, aber von mir wiederentdeckt wurde.
Hier zeige ich Ihnen ein kleines Geheimnis, wie Sie Kreisberechnungen ohne Kenntnis der Winkelfunktionen durchführen können:
Der Tangens eines Winkels von 1/60 Grad ergibt 0,00029088821687. Nun kommt die Königselle (KE) ins Spiel. Die Königselle (KE) entspricht einem Wert von Pi/6, also 0,523598775598.
Für den Tangens von 1/60 Grad kann man auch 2 KE / 3600 schreiben.
Alternativ kann man π/3/3600 oder π/10800 als Konstante für eine Winkelminute verwenden. In vorangegangenen Beiträgen wurde Tau (τ) verwendet. Aus Gründen der Ästhetik legen wir die Konstante für eine Winkelminute auf τ/21600 fest, also Tau / Winkelminuten (6,283185 / 21600).
Hier wird das Geheimnis gelüftet, warum griechische Mathematiker bis 500 v. Chr. die Zahl 10800 in Verbindung mit astronomischen Berechnungen verwendeten: 3438 x π = 10800. Die Herleitung dieser Zahl war bisher nicht schlüssig.
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